有限数学例

$c (x) = x^{2} - 40 x + 405$

ステップ 1

$x^{2} - 40 x + 405$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 40 x + 405 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = - 40$ 、および $c = 405$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 405)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 40$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 405$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 4$ に $405$ をかけます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1620}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$1600$ から $1620$ を引きます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{40 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 20 + i \sqrt{5}, 20 - i \sqrt{5}$

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

ステップ 3

有限数学 例

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